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【转】数学之美十四:谈谈数学模型的重要性

[注:一直关注数学之美系列的读者可能已经发现,我们对任何问题总是在找相应的准确的数学模型。为了说明模型的重要性,今年七月份我在 Google 中国内部讲课时用了整整一堂课来讲这个问题,下面的内容是我讲座的摘要。]

在包括哥白尼、伽利略和牛顿在内的所有天文学家中,我最佩服的是地心说的提出者托勒密。虽然天文学起源于古埃及,并且在古巴比伦时,人们就观测到了五大行星(金、木、水、火、土)运行的轨迹,以及行星在近日点运动比远日点快。(下图是在地球上看到的金星的轨迹,看过达芬奇密码的读者知道金星大约每四年在天上画一个五角星。

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但是真正创立了天文学,并且计算出诸多天体运行轨迹的是两千年前古罗马时代的托勒密。虽然今天我们可能会嘲笑托勒密犯的简单的错误,但是真正了解托勒密贡献的人都会对他肃然起敬。托勒密发明了球坐标,定义了包括赤道和零度经线在内的经纬线,他提出了黄道,还发明了弧度制[......]

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【转】数学之美系列十三:信息指纹及其应用

任何一段信息文字,都可以对应一个不太长的随机数,作为区别它和其它信息的指纹(Fingerprint)。只要算法设计的好,任何两段信息的指纹都很难重复,就如同人类的指纹一样。信息指纹在加密、信息压缩和处理中有着广泛的应用。

我们在图论和网络爬虫一文中提到,为了防止重复下载同一个网页,我们需要在哈希表中纪录已经访问过的网址(URL)。但是在哈希表中以字符串的形式直接存储网址,既费内存空间,又浪费查找时间。现在的网址一般都较长,比如,如果在 Google 或者百度在查找数学之美,对应的网址长度在一百个字符以上。下面是百度的链接

http://www.baidu.com/s?ie=gb2312&bs=%CA%FD%D1%A7%D6%AE%C3%C0&sr=&z=&cl=3&f=8
&wd=%CE%E2%BE%FC+%CA%FD%[......]

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