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【转】数学之美系列二十二:由电视剧《暗算》所想到的 — 谈谈密码学的数学原理

前一阵子看了电视剧《暗算》,蛮喜欢它的构思和里面的表演。其中有一个故事提到了密码学,故事本身不错,但是有点故弄玄虚。不过有一点是对的,就是当今的密码学是以数学为基础的。(没有看过暗算的读者可以看一下介绍,http://ent.sina.com.cn/v/2005-10-17/ba866985.shtml
因为我们后面要多次提到这部电视剧。)

密码学的历史大致可以推早到两千年前,相传名将凯撒为了防止敌方截获情报,用密码传送情报。凯撒的做法很简单,就是对二十几个罗马字母建立一张对应表,比如说

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这样,如果不知道密码本,即使截获一段信息也看不懂,比如收到一个的消息是 EBKTBP,那么在敌人看来是毫无意义的字,通过密码本解破出来就是 CAESAR 一词,即凯撒的名字。这种编码方法史称凯撒大帝。当然,学过信息论的人都知道,只要多截获一些情报,统计一下字母的频[......]

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