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【转】数学之美系列 二十三 :输入一个汉字需要敲多少个键 — 谈谈香农第一定律

今天各种汉字输入法已经很成熟了,随便挑出一种主要的输入法比十几年前最好的输入法都要快、要准。现在抛开具体的输入法,从理论上分析一下,输入汉字到底能有多快。

我们假定常用的汉字在二级国标里面,一共有 6700 个作用的汉字。如果不考虑汉字频率的分布,用键盘上的 26 个字母对汉字编码,两个字母的组合只能对 676 个汉字编码,对 6700 个汉字编码需要用三个字母的组合,即编码长度为三。当然,聪明的读者马上发现了我们可以对常见的字用较短的编码对不常见的字用较长的编码,这样平均起来每个汉字的编码长度可以缩短。我们假定每一个汉字的频率是

它们编码的长度是

那么,平均编码长度是

?香农[......]

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