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【转】数学之美系列十九:马尔可夫链的扩展 贝叶斯网络 (Bayesian Networks)

我们在前面的系列中多次提到马尔可夫链 (Markov Chain),它描述了一种状态序列,其每个状态值取决于前面有限个状态。这种模型,对很多实际问题来讲是一种很粗略的简化。在现实生活中,很多事物相互的关系并不能用一条链来串起来。它们之间的关系可能是交叉的、错综复杂的。比如在下图中可以看到,心血管疾病和它的成因之间的关系是错综复杂的。显然无法用一个链来表示。

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我们可以把上述的有向图看成一个网络,它就是贝叶斯网络。其中每个圆圈表示一个状态。状态之间的连线表示它们的因果关系。比如从心血管疾病出发到吸烟的弧线表示心血管疾病可能和吸烟有关。当然,这些关系可以有一个量化的可信度 (belief),用一个概率描述。我们可以通过这样一张网络估计出一个人的心血管疾病的可能性。在网络中每个节点概率的计算,可以用贝叶斯公式来进行,贝叶斯网络因此而得名。由于网络的每个弧有一个可信度,贝叶斯网络也被称[......]

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